体育比赛中的数学问题的知识点_体育比赛中的数学问题的知识点总结

1.求助！！高中数学问题

2.谁知道关于2008年北京成功举办了第29届夏季奥运会的数学信息，提两个数学问题！！！急急急！

3.帮忙找几条数学竞赛题

4.小学六年级上册数学知识点大全1-7单元

5.5名学生报名参加4项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？

奥数的意思是奥林匹克数学竞赛。

奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。

国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

扩展资料：

奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用。

我国的高中数学竞赛分三级：每年10月中旬的全国联赛；次年一月的CMO（冬令营）；次年三月开始的国家集训队的训练与选拔。

对我国中学影响较大的还有美国中学生数学竞赛。该赛也分三轮进行：美国中学数学竞赛，考试形式是30道选择题，要求90分钟内完成；美国数学邀请赛，考15道填空题，答案均为不超过999的正整数，要求3个小时内完成；美国数学奥林匹克，这是美国国内水平最高的数学赛活动，每次考5道题，3.5小时内完成。

参考资料：

百度百科---奥利匹克数学竞赛

求助！！高中数学问题

#六年级# 导语尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力, 为大家准备了人教版小学六年级上册数学知识点各单元，希望对大家有所帮助！

分数乘法

　一、分数乘法

　(一)、分数乘法的计算法则：

　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　(二)、规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　二、分数乘法的解决问题

　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。

　3、写数量关系式技巧：

　(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

　(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

分数除法

　一、分数除法

　1、分数除法的意义：

　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　3、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;

　(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。

　4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　二、分数除法解决问题

　(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。)

　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　2、解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

　①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数

　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　针对练习：

　1、果园里有桃树560棵，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵?

　2、一条裤子75元，是一件上衣价格的1/2，一件上衣多少钱?

　3、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2，正好是160米，这条路全长是多少米?

　4、幼儿园买来2千克水果糖，是买来的牛奶糖的1/2，买来牛奶糖多少千克?

　5、新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的1/2，今年去年共植树多棵?

　6、一桶水，用去它的1/2，正好是15千克，这桶水重多少千克?

　7、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4元，正好是钢笔价格的1/2，钢笔价格是多少元?

　7、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/2，这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

比和比的应用

(一)、比的意义

　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　∶∶∶∶

　前项比号后项比值

　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

　4、区分比和比值

　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　6、比和除法、分数的联系：

　比前项比号“：”后项比值

　除法被除数除号“÷”除数商

　分数分子分数线“—”分母分数值

　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　(二)、比的基本性质

　1、根据比、除法、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　4.化简比：

　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

　(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

　(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

　如：15∶10=15÷10==3∶2

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

圆柱与圆锥

　一、圆柱的特征：

　1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。

　3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h

　7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。

　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　二、圆锥的特征：

　1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=Sh或V锥=πr2×h

　5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

　6、圆柱和圆锥的特征

　圆柱圆锥

　底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。

　侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。

　高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。

　针对练习：

　1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?

　2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)

　3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米?

　4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸?

圆

　一、认识圆

　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=

　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　二、圆的周长

　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　用字母π(pai)表示。

　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　或C=2πrr=C÷2π

　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

百分数

　一、百分数的意义和写法

　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

　3、百分数和分数的主要联系与区别：

　(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　(2)区别：

　①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。

　二、百分数和分数、小数的互化

　(一)百分数与小数的互化：

　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

　(二)百分数的和分数的互化

　1、百分数化成分数：

　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

　2、分数化成百分数：

　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

　=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%

　=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%

　=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%

　=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%

　=0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪

　三、用百分数解决问题

　(一)一般应用题

　1、常见的百分率的计算方法：

　①合格率=②发芽率=

　③出勤率=④达标率=

　⑤成活率=⑥出粉率=

　⑦烘干率=⑧含水率=

　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

　2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

　解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：

　两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

　①求多百分之几：(大数-小数)÷小数

　②求少百分之几：(大数-小数)÷大数

　(二)、折扣

　1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

　几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

　(三)、纳税

　1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率

　(四)利息

　1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　3、本金：存入银行的钱叫做本金。

　4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

　6、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：

　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　二、常用统计图的优点：

　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　三、扇形的面积大小：

　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

　针对练习：

　一、我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。

　1、我国山地面积占总面积的百分之几?

　2、各类地形中，什么地形面积?什么最小?

　3、你还能得到哪些信息?

　4、请算出各类地形的实际面积，填入下表。

　地形种类山地丘陵高原盆地平原

　面积(万平方千米)

　二、小军家2012年11月支出情况统计如下图。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题。

　1、这个月哪项出最多?支出了多少元?

　2、文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?

　3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?

　4、你还能提出什么问题?并解决你所提出的问题?

谁知道关于2008年北京成功举办了第29届夏季奥运会的数学信息，提两个数学问题！！！急急急！

不对，因为这四项冠军可能没有人获得而不是他们必须得满四项。

又因为每人限报一项，那么每个人最多获一项冠军。

那么如果四项冠军都是5人中的4个人获得那么有A（5，4）=5*4*3*2=120种

当5人只得到3项冠军就有A（5，3）C（4，1）=5*4*3*4=240种

当5人只得到2项冠军就有A（5，2）C（4，2）=5*4*4*3/2=120种

当5人只得到1项冠军就有A（5，1）C（4，3）=A（5，1）C（4，1）=5*4=20种

所以总共的可能性有120+240+120+20=500种。

说明一下。A（5，4）表示A右下角为4，右上角为4。

帮忙找几条数学竞赛题

8月8日开幕，共有205个国家参加;一，奥运会的项目：

在2008年北京奥运会上，28个大项和分项比赛项目已经不会有变。现在距离2008年奥运会还有三年，比赛项目基本都确定了。那么，奥运会的项目又是如何划分的呢？

根据国际奥委会的资料，奥运会比赛项目是这样划分的：大项(SPORT)、分项(DISCIPINES)和小项(EVENT)。

与雅典奥运会一样，北京奥运会的比赛项目是大项28项，这28项为：田径、赛艇、羽毛球、垒球、篮球、足球、拳击、皮划艇、自行车、击剑、体操、举重、手球、曲棍球、柔道、摔跤、水上项目、现代五项、棒球、马术、跆拳道、网球、乒乓球、射击、射箭、铁人三项、帆船帆板和排球。

其中，有些项目没有分项，分项最多的是水上项目，包括了游泳、花样游泳、水球和跳水4个分项。田径虽然没有分项，却有46个小项，其中男子24个小项，女子22个小项，是奥运会项目中金牌最多的。其次是游泳，虽然没有分项，但是有32个小项，男女各16项。

国际奥委会主席罗格说，武术将作为比赛项目出现在2008年北京奥运会上，其全称是“北京2008奥运会武术比赛”。

罗格是在到南京参加中国第十届全国运动会开幕式期间作上述表示的。他说，尽管武术比赛有别于奥运会其他28个大项的比赛，但这毕竟是武术走向奥林匹克舞台的重大突破。

据国家体育总局武术运动管理中心主任王筱麟介绍，罗格是13日在南京接受媒体采访时谈到北京申请进入奥运会问题的。这也是罗格首次表示武术将成为2008年北京奥运会的比赛项目，同时也澄清了“武术将成为2008年北京奥运会表演项目”的传闻。

据悉，有关北京2008年奥运会武术比赛的细节问题，国际武术联合会和北京奥组委将与国际奥委会进行更加深入的磋

28个大项

302个小项

303块金牌

没有，根据《奥林匹克宪章》要作为奥运会比赛项目，必须在奥运会举行前7年决定，新进项目加入奥运会前作为表演项目出现。

二，奥运会吉祥物：

福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，其色彩与灵感来源于奥林匹克五环、来源于中国辽阔的山川大地、

江河湖海和人们喜爱的动物形象。福娃向世界各地的孩子们传递友谊、和平、积极进取的精神和人与自然和谐相

处的美好愿望。

福娃是五个可爱的亲密小伙伴，他们的造型融入了鱼、大熊猫、奥林匹克圣火、藏羚羊以及燕子的形象。

福娃贝贝 福娃晶晶 福娃欢欢 福娃迎迎 福娃妮妮

每个娃娃都有一个琅琅上口的名字:“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，在中国，叠音名

字是对孩子表达喜爱的一种传统方式。当把五个娃娃的名字连在一起，你会读出北京对世界的盛情邀请“北京欢

迎您”。

福娃代表了梦想以及中国人民的渴望。他们的原型和头饰蕴含着其与海洋、森林、火、大地和天空的联系，

其形象设计应用了中国传统艺术的表现方式，展现了中国的灿烂文化。

将祝福带往世界各个角落很久以来，中国就有通过符号传递祝福的传统。北京奥运会吉祥物的每个娃娃都代表着一个美好的祝愿：繁荣、欢乐、激情、健康与好运。娃娃们带着北京的盛情，将祝福带往世界各个角落，邀请各国人民共聚北京，欢庆2008奥运盛典。

贝贝传递的祝福是繁荣。在中国传统文化艺术中, “鱼” 和 “水” 的图案是繁荣与收获的象征，人们用“鲤鱼跳龙门”寓意事业有成和梦想的实现,“鱼”还有吉庆有余、年年有余的蕴涵。贝贝的头部纹饰使用了中国新石器时代的鱼纹图案。贝贝温柔纯洁，是水上运动的高手，和奥林匹克五环中的蓝环相互辉映。

晶晶是一只憨态可掬的大熊猫，无论走到哪里都会带给人们欢乐。作为中国国宝，大熊猫深得世界人民的喜爱。

晶晶来自广袤的森林，象征着人与自然的和谐共存。他的头部纹饰源自宋瓷上的莲花瓣造型。晶晶憨厚乐观，充满力量，代表奥林匹克五环中黑色的一环。

欢欢是福娃中的大哥哥。他是一个火娃娃，象征奥林匹克圣火。欢欢是运动激情的化身，他将激情散播世界，传递 更快、更高、更强的奥林匹克精神。欢欢所到之处，洋溢着北京2008对世界的热情。

欢欢的头部纹饰源自敦煌壁画中火焰的纹样。他性格外向奔放，熟稔各项球类运动，代表奥林匹克五环中红色的一环。

迎迎是一只机敏灵活、驰骋如飞的藏羚羊，他来自中国辽阔的西部大地，将健康的美好祝福传向世界。迎迎 是青藏高原特有的保护动物藏羚羊，是绿色奥运的展现。 迎迎的头部纹饰融入了青藏高原和新疆等西部地区的装饰风格。他身手敏捷，是田径好手，代表奥林匹克五 环中**的一环。

妮妮来自天空，是一只展翅飞翔的燕子，其造型创意来自北京传统的沙燕风筝。“燕”还代表燕京(古代北京

的称谓)。妮妮把春天和喜悦带给人们，飞过之处播撒“祝您好运”的美好祝福。

天真无邪、欢快矫捷的妮妮将在体操比赛中闪亮登场，她代表奥林匹克五环中绿色的一环。

2008年北京奥运会——我们中国人自己的奥运会

小学六年级上册数学知识点大全1-7单元

1．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少为 米才能确保安全（精确到0.1米）.

2．某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第7个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个.

3．某校6个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出3人参加本班单循环赛，然后每班第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次.

4．老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是 .

5．某人想在乘车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其它地方每小时可走50千米，则此人的住宅应在离公司不超过 千米的地方合适.

6．1996年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保险，并交了一年保险费40元，所以事后保险公司付给了他4500元理赔费，并且告诉他，如果他当时投足保险金，就可获得13500元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应交 元保险费.

7．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米.

8．要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm，宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上画课程表，现在已作好了5条竖格线，但还要在A4D4和BC之间再作出3条等距离横线.请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）.

一 二 三 四

1

2

3

二、选择题（每小题6分，共48分）

9．有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为 （ ）.

（A）1000元 （B）800元 （C）600元 （D）400元

10．筐内有196个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ）.

（A）4种 （B）6种（C）7种（D）9种

11．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他 （ ）.

（A）不赚不赔（B）赚9元 （C）赔18元 （D）赚18元

12．三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是△ABC的三条角平线的交点，O、A、B、C每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知AC>BC>AB） （ ）.

（A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO

13．学校M在小明家N的北偏东30°的方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.

14．中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了.”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）.

（A）他说的对，但有风时省力

（B）他说的不对，无风时所用时间少

（C）他说的对，但有风时费力

（D）他说的不对，有风时所用时间少

15．铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm，铁板乙形状为直角梯形，两底分别为4cm、10cm，且有一个角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果 （ ）.

（A）甲能而乙不能穿过 （B）甲不能而乙能穿过

（C）甲、乙都不能穿过 （D）甲、乙都能穿过

16．甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后 （ ）.

（A）甲比乙多赚7.2万元

（B）乙比甲多赚7.2万元

（C）甲比乙至少多赚7.2万元

（D）乙比甲至少多赚7.2万元

三、解答题（每小题10分，共40分）

17．下面是工厂各部门提供的信息：

人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；

市场部：预测明年的产品销售是10000~12000件；

技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；

供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.

请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？

18．某公共游泳池门票价格如下：（单位：元）

单票 12次卡 年卡 家庭票

成人 3.50 35.00 165.00 8.00

儿童 2.00 18.00 82.50

其中家庭票是为有儿童家庭提供的.

① 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？

② 罗先生带2个孩子去游泳，该怎样买票？

③ 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了35次，对他来说买年卡合算吗？

④ 暑假期间（共放假42天），小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小刚两天一次，小强3天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最有利？（规定每人只买一种票）

19．妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华.

在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白.回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程.

20．公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物品，并给了一个不知何意的数 ，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有编号，这些编号是从1开始的连续自然数.经分析判定，这个 是除藏有违禁物品的货箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？

四、开放题（本大题14分）

21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.

还有

第十届“五羊杯”初中数学竞赛(1998)

(考试时间:90分钟;满分100分)

一、选择题(4选1型,选对得5分,否则得0分,本大题满分50分。)

1.(1-2-1/32)-1(1-2-1/16)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=__________.

A. (1-2-1/32)-1 B. (1-2-1/32)

C. D.(1-2-1/32)-1

2.凸n边形的内角中至多有________个锐角。

A.5 B.4 C.3 D.以上都不对

3.正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根,则a,b,c中_________。

A.至少有一个偶数 B.至少有一个质数

C.至少有一个奇数 D.至少有一个合数

4.三角形中长为a,b,c的边上的高分别为ha,hb,hc。若a≤ha,b≤hb,则此三角形为____。

A.等腰非直角三角形 B.等腰直角三角形;

C.直角非等腰三角形 D.以上结论都不对

5.方程 的整数解有_________组。

A.无数 B.4 C.2 D.0

6.设a,b是自然数,a+b=33,最小公倍数[a,b]=90,则最大公约数(a,b)=__________。

A.1 B.3 C.11 D.9

7.连续正整数a,b,c,d,e之和为完全立方数,b,c,d之和为完全平方数,则c的最小值为___.

A.100 B.225 C.375 D.675

8.平面上两点A,B距离为a+b,其中a,b>0为定值,则平面上共有______条直线,使AB到此直

线距离分别为a和b。

A.无穷多 B.3 C.2 D.1

9.三角形三边a,b,c适合 ,则此三角形是_______。

A.以a为腰的等腰三角形 B.以a为底的等腰三角形

C.等边三角形 D.以上答案都不对

10.(x,y)称为数对,其中x,y都是任意实数,定义数对的加法、乘法运算如下:

(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

(x1,y1)?(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)则___________不成立。

A.乘法交换律: (x1,y1)?(x2,y2)=(x2,y2)?(x1,y1)

B.乘法结合律: (x1,y1)?(x2,y2)?(x3,y3)=(x1,y1)?[(x2,y2),(x3,y3)]

C.乘法对加法的分配律:(x,y)?[(x1,y1)+(x2,y2)]=[(x,y)?(x1,y1))+((x,y)?(x2,y2)]

D.加法对乘法的分配律:(x,y)+[(x1,y1)?(x2,y2)]=[(x,y)+(x1,y1)]?[(x,y)+(x2,y2)]

二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分,本

大题满分50分。)

1.设0<x<1,化简 得________________。

2.设|a|=1,b为整数,方程ax2-2x-b+5=0 有两负实数根,则b=_____________。

3.设实数x,y,z适合9x3=8y3=7z3, ,则 =____________ ,

。

4.设实数x,y,z满足x+y+z=4( ),则x=______,y=_______,z=_____。

5.已知三角形三边a,b,c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3,则三角形面积的最大值=_________。

6.以[x]表x的整数部分,即不大于x的最大整数。例如[3.4]＝3,[-3.4]=-4.方程

9x2-8[x]=1 的所有有理数根是___________。

7.设实数x,y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0,则y的取值范围是____________。

8.如图1,过P点作3条线段MN,IJ,EF分别平行于ΔABC的三边,把ΔABC分成三个三角形和三

个平行四边形,图中标出了其中三个的面积:SΔIMP=9, S□BFPM=42,S□CNPJ=70,则

SΔABC=________________。

9.方程(x3-3x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6x2-15x+18=0的全部相异实根是____________。

10.如图2过Q点的三条直线AA',BB',CC'把ΔABC分成六个小三角形,已知

SΔAQB'=SΔBQA'=4,SΔCQA'=3,则x=SΔAQC'=__________,y=SΔBQC'=__________,

z=SΔCQB'。

第十届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答

一、选择题:(5×10=50分)

1.A 原式=(1-2-1/32)-1(1-2-1/16)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=(1-2-1/32)

-1(1+2-1/8)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=…=(1-2-1/32)-1(1-2-1)= (1-2-1/32)-1。

2.C 因凸n边形外角和为360°,故其中钝角不多于3个,内角中锐角不多于3个,另外,等边三角形有三个锐角。

3.A 因判别式Δ=b2-4ac=m2, m是整数。若a,b,c全为奇数,则ac和m也为奇数。令b=2n+1,

ac=2k+1,则Δ=8[ ]-3,这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾。所以答案A成立。 另外,方程2x2+4x+2=0,4x2+8x+4=0,3x2+5x+2=0都有有理数根,可以否定B,C,D。

4.C 如图3,易见ha≤b,同理hb≤a。因此a≤ha≤b≤hb≤a,故a=ha=b=hb。由a=hb知∠C=90°

5.B 化成最简根式是3 ,易见 也应是同类根式。令

,a,b为非负有理数。若a不是整数,易见x也不是整数,引出矛盾

。故a是非负整数。同理b是非负整数。(a,b)=(0,3),(1,2),(3,0),只有4组解。

6.B 设防(a,b)=x,则x整除a,b,a+b及[a,b],x是33和90的公约数,x=1或3。若x=1,则a不能被3整除,否则b也能被3整除,x≠1;故a,b都不能被3整除,[a,b]也不能被3整除,引出矛盾。故x=3,这时a=15,b=18适合题意。

7. D 因a+b+c+d+e=5c,b+c+d=3c,从而5c=n3, 3c=m2,n,m为正整数。因此n=5p,m=3q,p,q 为整数,c=52?p3=3q2,c的最小值为52?33=675.

8. B 如图4,分别以A,B为圆心,a,b为半径作圆。题设直线l是⊙A的切线,因A到l距离为a; 也是⊙B的切线,因B到l距离为b,因而是两圆的公切线,共3条(2条外公切线,1条内公切线)。

9.A ,

a(b+c-a)=bc,(a-b)(c-a)=0,a=b或a=c.

10.D 易见乘法交换律成立。由((x1,y1)?(x2,y2))?(x3y3)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)?(x3,y3)=(x1x2x3-y1y2x3-x1y2y3-y1x2y3,x1x2y3-y1y2x3+x1y2x3+y1x2x3)=(x1,y1)?(x2x3-y2y3,x2y3+y2x3)=(x1,y1)?[(x2,y2)?(x3y3)],知乘法结合律成立。由(x,y)?

[(x1,y1)+(x2,y2)]=(x,y)?(x1+x2,y1+y2)=[x(x1+x2)-y(y1+y2),x(y1+y2)+y(x1+x2)]

=(xx1-yy1,xy1+yx1)+(xx2-yy2,xy2+yx2)=[(x,y)?(x1,y1)]+[(x,y)?(x2,y2)],知乘法

对加法的分配律成立。由(1,0)+[(1,0)?(1,0)]=(1,0)+(1,0)=(2,0)≠(2,0)?(2,0)=

[(1,0)+(1,0)?((1,0)+(1,0))],知加法对乘法的分配律不成立。(注:把(x,y)看成复数x+yi,则本题定义的数对加、乘法就是复数的加、乘运算,易知A,B,C成立,D不成立)。

二、填空题(5×10=50分)

1.-1

2.6

因两负根之和= ,故a=-1 ,b>5。方程判别式=4+4(5-b)≥0,故b≤6,由b为整数知b=6。

3.

设9x3=8y3=7z3=k3,则

于是

4. 9,8,7

由原方程得

,

故x=9, y=8, z=7

5.16

设a边对角为A,则三角形面积

。

6.

设 ,m,n是整数,m>0,(m,n)=1,(即m,n互质),则因9x2是整数,必有m2|9,故m=1或3。若m=1,则x=n,9n2-8n=1,n=1;若m=3,则x= 。设n=3k+θ(1≤θ≤2),k是整数,则n2-8 =1,

即(3k+θ)2-8k=1,9k2+(6θ-8)k+(θ2-1)=0,判别式Δ=(6θ-8)2-36(θ2-1)=100-96θ≥

0,只有θ=1,Δ=4, (非整数值舍去)。

于是原方程有2个有理数根: 。

7.y≥1.8 或 y≤-1.8。

原方程x2-(2|y|+6)x+(|y2|-4|y|+27)=0,判别式Δ=(2|y|+6)2-4(|y2|-4|y|+27)≥0,即

40|y|-72≥0,|y|≥1.8,y≥1.8 或 y≤-1.8。

8.225

如图5,设SΔPFJ=x,则因ΔIMP∽ΔPFJIBJ,相似比为IP:PJ:IJ,面积比为IP2:PJ2:IJ2, 故

,x=49。同理,设SΔEPN=y,则 ,y=25。再由ΔPFJ∽ΔEPN∽ΔIMP∽ΔABC,相似比为FJ:PN:MP:BC,面积比为FJ2:PN2:MP2:BC2,故

9.

设 ,则原方程成为(A-B)(A+B)+6B-9=0, 即

A2-B2+6B-9=0,A2-(B2-6B+9)=0,A2-(B-3)2=0,(A+B-3)(A-B+3)=0,A+B-3=0或A-B+3=0。若

A+B-3=0,即x3-x2-4x+4=0,(x2-4)(x-1)=0,x2-4=0或x-1=0,x=±2或1;若A-B+3=0,即

x3-3x2+x+1=0,(x-1)(x2-2x-1)=0,x-1=0或x2-2x-1=0,x=0或1± 。

(注:本题的6次方程在复数域内有6个根,恰都是实根,它们是1(2重根),±2, 1± 。)

10. , , 3

如图6,SΔAQB：AΔAQC=B到AA'之距:C到期AA'之距=SΔBQA:SΔCQA,即

(注:图中注个小三角形中,若有本个的面积已知,便可推求得另三个的面积,但有的情形推

导过程较为复杂,读者不妨自行尝试)。

5名学生报名参加4项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？

#六年级# 导语 整理了小学六年级上册数学知识点大全1-7单元，希望对你有帮助!

第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。

(三)、 乘法中比较大小的规律

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)

1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”

(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量

例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：50×（1-1/2）

（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　

例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）

3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）

(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）

第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元分数除法

三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。　(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；

例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。

列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？

列式是：80÷（1+1/7）

3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：15÷20=15/20=3/4　

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5

说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

15　 ∶ 10　 ＝　 3/2

前项 比号 后项　 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2

还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2　　　最简整数比是3∶2

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。

2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元圆的认识

一、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。

发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　

4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd

(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示

d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr

(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，

用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）

5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2

计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径　 =　长方形的宽

圆的周长的一半　 =　长方形的长

3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

即S圆 = C÷2× r＝πr × r＝πr

圆的面积公式：S圆 =πr →　 r = S 圆÷ π

4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（建议用这个公式）。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

9、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360

14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

半径 半径的平方 直径 周长 面积

1 1 2 6.28 3.14

2 4 4 12.56 12.56

3 9 6 18.84 28.26

4 16 8 25.12 50.24

5 25 10 31.4 78.5

6 36 12 37.68 113.04

7 49 14 43.96 153.86

8 16 50.24 200.96

9 81 18 56.52 254.34

10 100 20 62.8 314

1.5 2.25 3 9.42 7.065

2.5 6.25 5 15.7 19.625

3.5 12.25 7 21.98 38.465

4.5 20.35 9 28.26 63.585

5.5 30.25 11 34.54 94.985

7.5 56.25 15 47.1 176.625

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）

(三)常见分数小数百分数之间的互化；

三、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

列式是：15÷20=15/20=75﹪　

3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系：

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。

解法：　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；

例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。

列式是：50÷（1-50﹪）

（比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量

例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？

列式是：110÷（1+10﹪）

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）

方法B，甲÷乙-100﹪

例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？

列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B， 100﹪-乙÷甲

例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。

第七单元：扇形统计图

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四、应用：1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息？

回答①、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；

3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。

数学广角：数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42　　得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

补充内容（位置）

1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)

竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。

2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。

3、图形左、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变

补充内容（“鸡兔同笼”问题）

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）

例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

假设法：

①假设全部是大船则坐12×4=48(人)

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)

④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)

2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

解：设大船有X条，则小船有12-X条

4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-X)条船，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。

所以4X+2×(12-X)=34

4X+2×12-2×X=34

4X+24-2 X=34

2 X+24=34

2 X=34-24

2 X=10

X=5

12-5=7（条）

答：租大船5条，小船7条。

好像是高中数学问题

排列问题

第一步：从五个人中取出四个人（四个人论顺序）有几种方法啊？

第二步:四个人拿4个冠军(考虑顺序)又有几种？

把两个乘起来貌似就解决了。

计算的公式忘了，我写了一下，第一步的结果好像是5组[(1234)(1235)(1245)(1345)(2345)]

然后每一组获得四个冠军的种类有24种（第一组为例，A44种）

一共就是120种吧！